gelombang bunyi

Gelombang Bunyi

Pada bab sebelum ini kita telah mempelajari bagaimana persamaan gelombang
seperti yang disajikan dalam persamaan (2.9) maupun persamaan (2.19). Pada bagian ini
kita akan secara spesifik memperlajari persoalan gelombang bunyi. Kajian akan diawali
dengan urian penerapan hukum Hooke dan hukum Newton pada kasus perambatan
gelombang longitudinal di dalam batang, baru kemudian prinsip yang sama akan kita
gunakan untuk membahas perambatan gelombang bunyi di dalam fluida dimana dalam
hal ini kita akan menggunakan medium gas sebagai bahan kajian.
3.1. Perambatan Bunyi di dalam Batang
Alasan mengapa kita mengkaji terlebih dahulu perambatan gelombang longitudinal
di dalam batang sebelum membahas hal yang sama di dalam medium gas adalah karena
prinsip-prinsip elastisitas jauh lebih mudah dipahami, begitu pun dengan penjabaran
matematikanya relatif lebih sederhana.
Dimisalkan kita memiliki sebuah batang dengan tampang lintang A dan densitas ρ
sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar (3.1). Dalam hal ini kita memisalkan bahwa
kepada batang tersebut diberi gangguan berupa stress pada salah satu ujungnya,
sehingga partikel-partikel di dalamnya mengalami simpangan dari posisi setimbangnya
lalu kemudian timbul perambatan gelombang di sepanjang batang dalam arah yang
sejajar dengan arah simpangan partikel-partikel penyusun batang tersebut.
Kita dapat memandang Gambar (3.1) sebagai sebuah keadaan dimana sebuah gaya
bekerja pada tampang lintang dan mengarah normal ke sepanjang batang tersebut. Maka
sesuai dengan hukum Hooke,
(3.1)
Dalam hal ini stress merupakan gaya persatuan luas dari tampang lintang batang
dalam Gambar (3.1), dan strain adalah deformasi elastik yang timbul akibat stress yang
dialami oleh batang tersebut. Jika dimisalkan panjang batang semula adalah L dan
pertambahan panjang yang terjadi akibat stress adalah , maka nilai konstanta dari
hubungan stress – strain dalam persamaan (3.1) adalah,
(3.2)
50
yang tidak lain merupakan modulus Young dari batang yang sedang dibahas.
Dari persamaan (3.2) kita dapat menulis hubungan untuk gaya sebagai
(3.3)
Untuk dapat menjabarkan persamaan gelombang, maka mari kita tinjau segmen
kecil sepanjang dari batang dalam Gambar (3.1) di atas. Akibat adanya gaya yang
bekerja pada ujung batang maka segmen tersebut mengalami deformasi sebesar .
Dalam hal ini kita dapat memandang bahwa batang L sesungguhnya tersusun dan
sejumlah segmen-segmen kecil seperti itu dan secara bersama-sama terdeformasi
sehingga secara akumulatif batang tersebut mengalami pertambahan panjang sebesar .
Untuk keadaan statik, yakni suatu keadaan seperti pegas yang ditarik pada salah
satu ujungnya dimana gaya bernilai konstan di sepanjang pegas, maka sesuai dengan
hukum Hooke, kita dapat menulis padanan persamaan (3.3) untuk segmen adalah,
(3.4)
Kemudian jika kita misalkan bahwa segmennya bernilai sangat kecil, maka kita
boleh menyatakan dengan bentuk dan dengan , sehingga persamaan (3.4)
berubah menjadi,
(3.5)
Disaat gelombang merambat melalui batang tersebut, maka keadaan statik tidak
berlaku, setiap segmen mengalami percepatan, dan gaya pada kedua ujung masingmasing
segmen tidak lagi bernilai sama. Percepatan yang dialami oleh sebuah segmen
pada suatu waktu t tertentu berhubungan dengan gaya netto yang diberikan oleh,
F
x x + x
L L
A
Gambar 3.1. Sebuah batang yang
mengalami deformasi elastik dalam
arah memanjang.
51
Dalam hal ini kita harus ingat bahwa untuk keadaan dinamik, maka deformasi
adalah parameter yang merupakan fungsi dari variabel spasial dan temporal, . Oleh
karenanya kita dapat menggunakan kaidah derivatif parsial,
(3.6)
Selanjutnya kita dapat menyatakan massa segmen sebagai .
Sesuai hukum Newton, dalam keadaan dinamik massa tersebut akan mengalami
percepatan yang dinyatakan oleh,
Sehingga persamaan gerak untuk sebuah segmen sepanjang pada suatu waktu t
tertentu dapat dinyatakan dengan,
Sehingga diperoleh bentuk,
(3.7)
yang tidak lain merupakan sebuah persamaan gelombang yang sama dengan persamaan
(2.9). Dalam hal ini cepat rambatnya diberikan oleh,
(3.8)
3.2. Perambatan Bunyi di dalam Gas
Pada dasarnya hukum Hooke sebagaimana diberikan oleh persamaan (3.1)